સમીકરણોની સિસ્ટમ x+y+z=beta,5x-y+alpha z=10,અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX = B$ નો અનન્ય ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય,એટલે કે $|A| 
eq 0$.સહગુણક શ્રેણિક $A$ ન

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $\alpha$

Vedclass · Answer

(A) રેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમ $AX = B$ નો અનન્ય ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય,એટલે કે $|A| 
eq 0$.સહગુણક શ્રેણિક $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 5 & -1 & \alpha \ 2 & 3 & -1 \end{bmatrix}$નિશ્ચાયક $|A|$ ની ગણતરી કરતા:$|A| = 1((-1)(-1) - (3)(\alpha)) - 1((5)(-1) - (2)(\alpha)) + 1((5)(3) - (2)(-1))$$|A| = 1(1 - 3\alpha) - 1(-5 - 2\alpha) + 1(15 + 2)$$|A| = 1 - 3\alpha + 5 + 2\alpha + 17$$|A| = 23 - \alpha$અનન્ય ઉકેલ માટે,આપણે $|A| 
eq 0$ ની જરૂર છે,જેનો અર્થ છે કે $23 - \alpha 
eq 0$,અથવા $\alpha 
eq 23$.અનન્ય ઉકેલની શરત માત્ર $\alpha$ ના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે અને $\beta$ થી સ્વતંત્ર છે,તેથી સાચો વિકલ્પ માત્ર $\alpha$ છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + y + 2z = 3,$ $2x - 3y - z = -3,$ અને $x + 2y + z = 4$ માટે $x, y, z$ ના ક્રમિક મૂલ્યો છે:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + y + 2z = 5$, $x - 5y + 3z = 10$, અને $9x - 3y + 7z = 20$ ધરાવે છે

સમીકરણ $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ નો ઉકેલ $(x, y, z) = $ શું છે?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(\sin \theta) x + y - 2z = 0$, $2x - y + (\cos \theta) z = 0$ અને $-3x + (\sec \theta) y + 3z = 0$, જ્યાં $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$, માટે અશૂન્ય ઉકેલ ક્યારે મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module